人似乎生來(lái)就會(huì)計(jì)算。孩子們使用數(shù)字的技能發(fā)展得如此之早和如此必然，很容易讓人想象有一個(gè)數(shù)學(xué)指導(dǎo)他們的成長(zhǎng)成熟的內(nèi)部時(shí)鐘。不久后，在學(xué)會(huì)走路和說(shuō)話(huà)，他們就能以令人驚嘆的準(zhǔn)確表---為五個(gè)椅子各一把刀，一個(gè)湯匙，一把叉子。很快，他們是他們什么都放在桌子上，并有點(diǎn)遲五刀，匙，叉能力，這對(duì)15把銀餐具的數(shù)額。如此這般地掌握了加法之后，他們又轉(zhuǎn)向減法。這似乎是合理的期待，如果一個(gè)孩子都出生在一個(gè)偏僻的荒島和檢索七年后，他或她可以直接上小學(xué)沒(méi)有任何智力調(diào)整方面的嚴(yán)重問(wèn)題一個(gè)二年級(jí)的數(shù)學(xué)課。

當(dāng)然，事實(shí)并非如此簡(jiǎn)單。本世紀(jì)認(rèn)知心理學(xué)家的工作已經(jīng)揭示了日常學(xué)習(xí)的智力發(fā)展所依賴(lài)的微妙形式。他們觀察到孩子們緩慢掌握-----或視情況而定成-----成年人數(shù)量概念，采取顛簸，是不變的水從一個(gè)人到一個(gè)高高瘦瘦的短切玻璃盆滿(mǎn)缽滿(mǎn)。心理學(xué)家曾展示年幼的孩子，們數(shù)一堆鉛筆，隨時(shí)報(bào)告的藍(lán)色或紅色的鉛筆數(shù)量，但必須出總的哄騙。此類(lèi)研究表明：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是經(jīng)過(guò)逐漸掌握，并與努力。他們還建議，抽象的數(shù)字的概念------一個(gè)單一性的想法，

一二重性，一threeness，適用于任何對(duì)象的類(lèi)，是做什么了數(shù)學(xué)比設(shè)置一個(gè)表要求的前提-----從先天本身遠(yuǎn) 

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